Question

以下說法中正確的是    ．
（1）{x|x²-x+1=0，x∈R}是空集
（2）任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集
（3）x²+1=2x的解可表示為{1，1}；
（4）集合{y|y=x²-1}與集合{（x，y）|y=x²-1}是同一個(gè)集合．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于（1）：利用空集的意義結(jié)合一元二次方程根的情況進(jìn)行判斷；（2）利用集合的子集與真子集的定義，直接判斷；（3）根據(jù)集合中元素的性質(zhì)進(jìn)行判斷；集合{y|y=x²-1}表示函數(shù)的值域，集合{（x，y）|y=x²-1}表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，據(jù)此對(duì)（4）進(jìn)行判斷．
解答：解：對(duì)于（1），x²-x+1=0的根的判別式△=-3＜0，則此方程沒有實(shí)數(shù)根，故）{x|x²-x+1=0，x∈R}是空集，正確；
對(duì)于（2），任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集，不正確，因?yàn)榧�合�?#8709;沒有兩個(gè)子集；
對(duì)于（3），x²+1=2x的解是x₁=x₂=1，可表示為{1}，故（3）錯(cuò)；
對(duì)于（4），集合{y|y=x²-1}表示函數(shù)的值域；集合{（x，y）|y=x²-1}表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，不是同一個(gè)集合，故（4）不正確；
故答案為：（1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判定，考查空集、集合的含義，考查集合中元素的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．