【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平面幾何知識(shí)證明四邊形是平行四邊形，得．再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）先根據(jù)直三棱柱性質(zhì)得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直判定定理得側(cè)面．即得．再由已知，證得平面，即得結(jié)論

試題解析：證明：（1）因?yàn)?/span>是直三棱柱，所以，且，

又點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以，且．

所以四邊形是平行四邊形，從而．

又平面， 平面，所以∥面．

（2）因?yàn)?/span>是直三棱柱，所以底面，而側(cè)面，

所以側(cè)面底面．

又，且是的中點(diǎn)，所以．

則由側(cè)面底面，側(cè)面底面，

，且底面，得側(cè)面．

又側(cè)面，所以．

又， 平面，且，

所以平面．

又平面，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在拋物線y=x2與直線y=2圍成的封閉圖形內(nèi)任取一點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于 的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l經(jīng)過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點(diǎn),且與直線x-2y-6=0垂直.

(1)求直線l的方程.

(2)若點(diǎn)P(a,1)到直線l的距離為,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2=4x，設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 = （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（Ⅰ）求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，面.

(1)求四棱錐S-ABCD的體積;

(2)求證：面

(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 cosB+ cosA= （I）求∠C的大小；
（II）求sinB﹣ sinA的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中， 平面， ， ，

為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（Ⅲ）求四面體的外接球的表面積.

（注：如果一個(gè)多面體的頂點(diǎn)都在球面上，那么常把該球稱為多面體的外接球. 球的表面積）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線；

（1）畫出直線；

（2）設(shè)求的長；

（3）求D到的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中生調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成三組，并作出如下頻率分布直方圖：

（1）在直方圖的經(jīng)濟(jì)損失分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以經(jīng)濟(jì)損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟(jì)損失取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：經(jīng)濟(jì)損失則取，且的概率等于經(jīng)濟(jì)損失落入的頻率）�，F(xiàn)從當(dāng)?shù)氐木用裰须S機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出的2戶的經(jīng)濟(jì)損失的和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2）臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元

經(jīng)濟(jì)損失超過4000元

合計(jì)

捐款超過500元

30

捐款不超過500元

6

合計(jì)

附：臨界值表參考公式： ．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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