【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

平面直角坐標(biāo)系中，射線：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為；以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知射線與交于，，與交于，，求的值.

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）依題意，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，即可得到射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

（Ⅱ）曲線的方程為，得到曲線的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)極徑的幾何意義，即可求解。

（Ⅰ）依題意，因為射線，故射線；

因為曲線為參數(shù)），可得曲線.

（Ⅱ）曲線的方程為，故，

故曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)點對應(yīng)的極徑分別為，

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：的焦點坐標(biāo)為，點，過點P作直線l交拋物線C于A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點Q，且兩切線分別交x軸于M，N兩點，則面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，當(dāng)點在圓上運動時，點的軌跡為曲線．

1求曲線的方程；

2若直線 與曲線相交于兩點，為坐標(biāo)原點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點，是它們的一個交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為（ ）

A. 3B. 2C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過坐標(biāo)原點，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線和圓相交于點、兩點，求的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)有兩個極值點，且恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進(jìn)程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，設(shè)圓O：，則下列說法中正確的是( )

A.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，離心率，且短軸長為4．

求橢圓的方程；

已知，，若直線l與圓相切，且交橢圓E于C、D兩點，記的面積為，記的面積為，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，定義，其中為坐標(biāo)原點，對于下列結(jié)論：

符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；

設(shè)點是直線：上任意一點，則；

設(shè)點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數(shù)個”的充要條件是；

設(shè)點是橢圓上任意一點，則．

其中正確的結(jié)論序號為　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案