過點P（-3，1）且方向為
m
=（2，-5）的光線經(jīng)過直線y=-2反射后通過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點，則這個橢圓的焦距長等于
（　　）
分析：根據(jù)對稱性可知光線經(jīng)過直線y=-2反射后的直線過已知過點P（-3，1）且方向為
m
=（2，-5）的直線 與y=-2的交點，反射后所在的直線與x軸的交點即為橢圓的左焦點，從而可求c
解答：解：由題意可得過點P（-3，1）的直線 的方程為：y-1=-
5
2
(x+3)，與y=-2的交點為(-
9
5
，-2)
光線經(jīng)過直線y=-2反射后所在的直線方程為y+2=
5
2
(x+
9
5
)，與x軸的交點（-1，0）即為橢圓的左焦點
c=1，2c=2
故選C
點評：本題主要考查了利用對稱性求解直線方程，解題的關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)反射關(guān)系過入射關(guān)系與y=-2的焦點，還要注意方向向量的概念的理解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（-3，1）且與直線2x+3y-5=0垂直的直線方程為
3x-2y+11=0
3x-2y+11=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（-3，1）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線上，過點P（-3，1）且方向為
a
=(2，-5)的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（-3，1）且垂直于x軸的直線的方程是
x+3=0
x+3=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：2x-y+1=0，求：
（1）過點P（3，1）且與直線l垂直的直線方程；（寫成一般式）
（2）點P（3，1）關(guān)于直線l的對稱點．

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