已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足關(guān)系式f(x)=x2+3xf′(2)+ex,則f'(2)的值等于( 。
A、-0
B、
e2
2
-2
C、-
e2
2
D、-
e2
2
-2
分析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式先求出f'(x),然后令x=2即可得到f'(2)的值.
解答:解:∵f(x)=x2+3xf′(2)+ex
∴f'(x)=2x+3f'(2)+ex,
令x=2,
則f'(2)=4+3f'(2)+e2,
即-2f'(2)=4+e2,
∴f'(2)=-
e2
2
-2.
故選:D.
點(diǎn)評:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,比較基礎(chǔ).
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2

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(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸,對任意[a,b]⊆M,存在x0∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f″(x0)成立,求證:方程f(x)=x存在唯一的實(shí)數(shù)根a;
(Ⅱ) 求證:當(dāng)x>a時,總有f(x)<x成立;
(Ⅲ)對任意x1、x2,若滿足|x1-a|<2,|x2-a|<2,求證:|f(x1)-f(x2)|<4.

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f(x)=2xf'(1)+lnx,則f(1)的值為( 。

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,那么( 。

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