(12分)如圖,多面體ABCDS中,面ABCD為矩形,
,
(I)求證:CD;
(II)求AD與SB所成角的余弦值;
(III)求二面角A―SB―D的余弦值.
解析:(I)是矩形, --------------1分
又 -------------2分
-------------3分
CD -------------4分
(II)由,及(I)結(jié)論可知DA、DC、DS兩兩互相垂直,
建立如圖所示的空間直角坐標系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD與SB所成的角的余弦為 --------------8分
(III)設面SBD的一個法向量為
--------------9分
CD是CS在面ABCD內(nèi)的射影,且
--------------6分
--------------8分
從而SB與AD的成的角的余弦為
(III)
面ABCD.
BD為面SDB與面ABCD的交線.
SDB
于F,連接EF, 從而得:
為二面角A―SB―D的平面角 --------------10分
在矩形ABCD中,對角線
中,
所以所求的二面角的余弦為 --------------12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
AK |
AE |
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年東北師大附中、哈師大附中、遼寧實驗中學高三第二次模擬考試數(shù)學理卷 題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖如下:
(I)求證:平面AEF⊥平面BDG;
(II)若存在使得,二面角A—BG—K的大小為,求的值。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年浙江省高二下學期期中考試理數(shù)試題 題型:選擇題
((本小題滿分12分)
如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖如下:
(I)求證:平面AEF⊥平面BDG;
(II)若存在使得,二面角A—BG—K的大小為,求的值。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年東北師大附中、哈師大附中、遼寧實驗中學高二第二次考試數(shù)學理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖如下:
(I)求證:平面AEF⊥平面BDG;
(II)若存在使得,二面角A—BG—K的大小為,求的值。
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科目:高中數(shù)學 來源:模擬題 題型:解答題
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