【題目】已知c>0,且c≠1,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)=x2﹣2cx+1在( ,+∞)上為增函數(shù),若“p且q”為假,“p或q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

【答案】解∵函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,∴0<c<1.
即p:0<c<1,
∵c>0且c≠1,∴¬p:c>1.
又∵f(x)=x2﹣2cx+1在( ,+∞)上為增函數(shù),∴c≤
即q:0<c≤ ,
∵c>0且c≠1,∴¬q:c> 且c≠1.
又∵“p或q”為真,“p且q”為假,
∴p真q假,或p假q真.
①當(dāng)p真,q假時(shí),{c|0<c<1}∩{c|c> ,且c≠1}={c| }.
②當(dāng)p假,q真時(shí),{c|c>1}∩{c|0<c }=
綜上所述,實(shí)數(shù)c的取值范圍是{c| }
【解析】由函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,知p:0<c<1,¬p:c>1;由f(x)=x2﹣2cx+1在( ,+∞)上為增函數(shù),知q:0<c≤ ,¬q:c> 且c≠1.由“p或q”為真,“p且q”為假,知p真q假,或p假q真,由此能求出實(shí)數(shù)c的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中, , , , 分別為上的點(diǎn),

1當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求證:

2當(dāng)上運(yùn)動時(shí),求三棱錐體積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面 , 的中點(diǎn), ,四棱錐的體積為.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an(n∈N*).
(1)計(jì)算a1 , a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通項(xiàng)公式an
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)中的猜想.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (x>0).
(1)試判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若f(x)> 恒成立,求整數(shù)k的最大值;
(3)求證:(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯,對于旅游業(yè)來說,“一帶一路”戰(zhàn)略的提出,讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇,賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機(jī)遇.為此,旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路;各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略. 在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)10天的游客數(shù),統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖如下:

(1)若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù),以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天,記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為,求概率

(2)現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天),記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為PA,BD中點(diǎn),PA=PD=AD=2.
(Ⅰ)求證:EF∥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角E﹣DF﹣A的余弦值;
(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點(diǎn)G,使GF⊥平面EDF?若存在,指出點(diǎn)G的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=6,a5+a7=24,{an}的前n項(xiàng)和為Sn
(1)求an及Sn;
(2)令bn= (n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于數(shù)列有下列命題:
①數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=an﹣1(a∈R),則{an}為等差或等比數(shù)列;
②數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差不為零,則數(shù)列{an}中不會有am=an(m≠n),
③一個(gè)等差數(shù)列{an}中,若存在ak+1>ak>0(k∈N*),則對于任意自然數(shù)n>k,都有an>0;
④一個(gè)等比數(shù)列{an}中,若存在自然數(shù)k,使akak+1<0,則對于任意n∈N* , 都有anan+1<0,
其中正確命題的序號是

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