過拋物線y2=4x上的焦點(diǎn)作斜率為1的直線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為（　　）
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=x-1，聯(lián)立直線與拋物線方程可求x1+x2，x1x2，代入弦長(zhǎng)公式|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
2
•
(x1+x2)2-4x1x2
可求
解答：解：∵拋物線y2=4x上的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則可設(shè)直線AB的方程為y=x-1
聯(lián)立方程
y=x-1
y2=4x
可得x2-6x+1=0
則有x1+x2=6，x1x2=1
∴|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
•
32
=8
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與拋物線相交關(guān)系的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵，弦長(zhǎng)公式式|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2
的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過拋物線y2=4x上一點(diǎn)A（1，2）作拋物線的切線，分別交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C（異于點(diǎn)A）在拋物線上，點(diǎn)E在線段AC上，滿足
AE
=λ1
EC
；點(diǎn)F在線段BC上，滿足
BF
=λ2
FC
，且λ1+λ2=1，線段CD與EF交于點(diǎn)P．
（1）設(shè)
DP
=λ
PC
，求λ；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：過拋物線y2=4x上的點(diǎn)A（1，2）作切線l交x軸與直線x=-4分別于D，B．動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AP上，滿足
AE
EP
=λ1；點(diǎn)F在線段BP上，滿足
BF
FP
=λ2，3λ1+2λ2=15且在△ABP中，線段PD與EF交于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）若M，N是直線x=-3 上的兩點(diǎn)，且⊙O1：（x+2）2+y2=1是△QMN的內(nèi)切圓，試求△QMN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x上一點(diǎn)A(1，2)作拋物線的切線，分別交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C(異于點(diǎn)A)在拋物線上，點(diǎn)E在線段AC上，滿足=λ1；點(diǎn)F在線段BC上，滿足=λ2，且λ1+λ2=1，線段CD與EF交于點(diǎn)P．

(1)設(shè)，求；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（12）（解析版） 題型：解答題

過拋物線y2=4x上一點(diǎn)A（1，2）作拋物線的切線，分別交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C（異于點(diǎn)A）在拋物線上，點(diǎn)E在線段AC上，滿足=λ1；點(diǎn)F在線段BC上，滿足=λ2，且λ1+λ2=1，線段CD與EF交于點(diǎn)P．
（1）設(shè)，求λ；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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