（福建卷理）（本小題滿分13分）

已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸

的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線過點(diǎn)B,且與軸垂直，S為上

異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)T.

(1)若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；

（II）如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問：是否存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。                                  

，故存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線.


解析:

解 方法一

(Ⅰ)當(dāng)曲線C為半圓時(shí)，如圖，由點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)得∠BOT=60°或120°.

(1)當(dāng)∠BOT=60°時(shí), ∠SAE=30°.

又AB=2,故在△SAE中,有

 (2)當(dāng)∠BOT=120°時(shí),同理可求得點(diǎn)S的坐標(biāo)為,綜上,

(Ⅱ)假設(shè)存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線.

由于點(diǎn)M在以SB為直線的圓上,故.

顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設(shè)直線AS的方程為.

由

設(shè)點(diǎn)

故,從而.

亦即

由得

由,可得即

經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),O,M,S三點(diǎn)共線.    故存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線.

方法二:

(Ⅰ)同方法一.

(Ⅱ)假設(shè)存在a,使得O,M,S三點(diǎn)共線.

由于點(diǎn)M在以SO為直徑的圓上,故.

顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設(shè)直線AS的方程為

由

設(shè)點(diǎn),則有

故

由所直線SM的方程為

O,S,M三點(diǎn)共線當(dāng)且僅當(dāng)O在直線SM上,即.

故存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線.

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（07年福建卷理）（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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（07年福建卷理）（本小題滿分12分）在中，，．

（Ⅰ）求角的大�。�

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（08年福建卷理）（本小題滿分12分）

　　　如圖，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

　　�。á瘢┮阎獧E圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角 

形，求橢圓的方程；

　   （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).若直線l繞點(diǎn)F

任意轉(zhuǎn)動(dòng)，恒有，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年福建卷理）（本小題滿分12分）

　　　如圖，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

　　�。á瘢┮阎獧E圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角 

形，求橢圓的方程；

　   （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).若直線l繞點(diǎn)F

任意轉(zhuǎn)動(dòng)，恒有，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年福建卷理）（本小題滿分12分）

　　　如圖，在四棱錐中，則面PAD⊥底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中

，，O為中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：PO⊥平面；

（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的大�。�

（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出　的值；若不存在，請說明理由．

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