(本小題滿分12分) 已知函數(shù),
(1)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間)上存在一點,使得成立,求的取值范圍.

(1)

(2).    

解析試題分析:(1)先求出函數(shù)h(x)的導(dǎo)函數(shù),分情況討論讓其大于0求出增區(qū)間,小于0求出減區(qū)間即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)先把f(x0)<g(x0)成立轉(zhuǎn)化為h(x0)<0,即函數(shù)h(x)=x+-alnx在[1,e]上的最小值小于零;再結(jié)合(Ⅱ)的結(jié)論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍

上存在一點,使得,即
函數(shù)上的最小值小于零.        …由(Ⅱ)可知
①即,即時,上單調(diào)遞減,
所以的最小值為,由可得,
因為,所以;                  
②當(dāng),即時,上單調(diào)遞增,
所以最小值為,由可得;③當(dāng),即時, 可得最小值為,
因為,所以, 
   
此時,不成立.         
綜上討論可得所求的范圍是:.     
考點:本試題主要考查了利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值時,分三步①求導(dǎo)函數(shù),②求導(dǎo)函數(shù)為0的根,③判斷根左右兩側(cè)的符號,若左正右負,原函數(shù)取極大值;若左負右正,原函數(shù)取極小值。

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相關(guān)習(xí)題

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是定義在上的增函數(shù),且對一切滿足.
(1)求的值;
(2)若解不等式.

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(12分)已知).
⑴求的單調(diào)區(qū)間;
⑵若內(nèi)有且只有一個極值點, 求a的取值范圍.

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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f (x)=,其中a∈R.
(1)若a=1,f (x)的定義域為[0,3],求f (x)的最大值和最小值.
(2)若函數(shù)f (x)的定義域為區(qū)間(0,+∞),求a的取值范圍使f (x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).

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(本題滿分10分)如圖,△OAB是邊長為2的正三角形,記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為。試求函數(shù)的解析式,并畫出函數(shù)的圖象.

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(本題滿分12分)
已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)解不等式

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(本題滿分12分)已知函數(shù)=,2≤≤4
(1)求該函數(shù)的值域;
(2)若對于恒成立,求的取值范圍.

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(本小題滿分12分)已知函數(shù) ,
(I)求函數(shù)的定義域;
(II)若函數(shù),求的值;
(III)若函數(shù)的最小值為,求的值.

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(10分)已知函數(shù),且 
(1)判斷的奇偶性,并證明;
(2)判斷上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若,求的取值范圍。

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