已知f(x) =
x2+4
x-a

（1）若a為非零常數(shù)，解不等式f（x）＜x；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，不等式f(
3+x
3-x
)＞f(1+x+|m|)在（1，2）上有解，求m的取值范圍．
分析：（1）不等式f（x）＜x，轉(zhuǎn)化為分式不等式，然后轉(zhuǎn)化為同解的一元二次不等式，解得即可；
（2）當(dāng)a=0時(shí)f（x）=x+
2
x
在（2，+∞）上為增函數(shù)，又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，2＜
3+x
3-x
＜5，1+x+|m|＞2，從而得出
3+x
3-x
＞1+x+|m|，利用函數(shù)-5+（3-x）+
6
3-x
的單調(diào)性得出其取值范圍，從而求出m的取值范圍．
解答：解：（1）
x2+4
x-a
＜x?
ax +4
x-a
＜0
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式解集為{x|-
4
a
＜x＜a}；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式解集為{x|x＜a或x＞-
4
a
}；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x+
2
x
在（2，+∞）上為增函數(shù)
又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，2＜
3+x
3-x
＜5，1+x+|m|＞2
∴
3+x
3-x
＞1+x+|m|
∴-5+（3-x）+
6
3-x
＞|m|
∵3-x∈（1，2），
∴-5+（3-x）+
6
3-x
∈（0，2）
所以|m|＜2，即-2＜m＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對(duì)任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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