【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為圓的圓心.經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),交圓于兩點(diǎn), 在第一象限, 在第四象限.
(1)求拋物線的方程;
(2)是否存在直線,使是與的等差中項(xiàng)?若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)或.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn),可求得 ,即可求得拋物線方程;(2)若是等差中項(xiàng),那么 ,那么 ,再根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦長可知 ,將問題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系,求出直線方程.
試題解析:(1)根據(jù)已知設(shè)拋物線的方程為.
∵圓的方程為,
∴圓心的坐標(biāo)為,半徑.
∴,解得.
∴拋物線的方程為.
(2)∵是與的等差中項(xiàng),∴.
∴.
若垂直于軸,則的方程為,代入,得.
此時(shí),即直線不滿足題意.
若不垂直于軸,設(shè)的斜率為,由已知得, 的方程為.
設(shè),由得.
∴.
∵拋物線的準(zhǔn)線為,
∴,
∴,解得.
當(dāng)時(shí), 化為,
∵,∴有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.
∴滿足題意,即直線滿足題意.
∴存在滿足要求的直線,它的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,過左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與橢圓相交,所得弦長為1,斜率為 ()的直線過點(diǎn),且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在點(diǎn),使得無論取何值, 為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價(jià)為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí),每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購量不會(huì)超過500件.
(1)設(shè)一次訂購量為x件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí),該服裝廠獲得的利潤最大?并求出最大值.
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【題目】某消費(fèi)品專賣店的經(jīng)營資料顯示如下:
①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;
②該店月銷售量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)滿足的函數(shù)關(guān)系式為Q= ,點(diǎn)(14,22),(20,10),(26,1)在函數(shù)的圖象上;
③每月需各種開支4400元.
(1)求月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的函數(shù)關(guān)系;
(2)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤最大?并求出最大值.
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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=﹣x2+2x
(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
(1)證明CD⊥AE;
(2)證明PD⊥平面ABE;
(3)求二面角A﹣PD﹣C的正切值.
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【題目】橢圓: 的離心率為,過右焦點(diǎn)垂直于軸的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn)且,又過左焦點(diǎn)任作直線交橢圓于點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)橢圓上兩點(diǎn), 關(guān)于直線對(duì)稱,求面積的最大值.
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【題目】下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是( )
A.y=log22x
B.y=
C.y=2
D.y=( )2
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【題目】已知A={x| <3x<9},B={x|log2x>0}.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)定義A﹣B={x|x∈A且xB},求A﹣B和B﹣A.
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