Question

【題目】已知為實數(shù)，函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求實數(shù)的值；

（3）設(shè)，問是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間上有最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)題意，函數(shù)是偶函數(shù)，則，得可求出的值，即可得出的解析式。

（2）根據(jù)題意， ，令，得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出實數(shù)的值。

（3）根據(jù)題意分類討論，求出函數(shù)的最小值，利用在區(qū)間上有最小值為得出結(jié)論。

（1）函數(shù)是偶函數(shù)，

，

，

，

；

（2），

令，，

在區(qū)間上，是減函數(shù)，且，

由是減函數(shù)，可知為增函數(shù)；

在區(qū)間上，是減函數(shù)，且，

由是增函數(shù)，可知為減函數(shù)，

由在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，

可得二次函數(shù)開口向上，，且，；

（3），．

，，；

，，

或，舍去；

，，，

綜上所述，或 ．