Question

下列結(jié)論：
①若命題p：x²+y²=0，q：xy=0，則?p是?q的充分不必要條件；
②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示橢圓”的必要不充分條件；
③若“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜4．其中正確的有（　�。�

• A、3個(gè)
• B、2個(gè)
• C、1個(gè)
• D、0個(gè)

Answer 1

分析：①若命題p：x²+y²=0，q：xy=0，則?p是?q的充分不必要條件，由充分條件必要條件的定義進(jìn)行判斷正誤；
②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示橢圓”的必要不充分條件，由橢圓的性質(zhì)多年即可；
③若“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜4，由必要條件的定義對(duì)命題進(jìn)行轉(zhuǎn)化得出參數(shù)a的取值范圍，與0＜a＜4進(jìn)行比較判斷其正誤．

解答：解：①若命題p：x²+y²=0，q：xy=0，則?p是?q的充分不必要條件，此結(jié)論錯(cuò)誤，由于?p：x²+y²≠0，?q：xy≠0，可得?p不能推出?q，而?q可以得出?p，故?p是?q的必要不充分條件；
②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示橢圓”的必要不充分條件，由題意，②“ab＞0”不一定能得出“方程ax²+by²=c表示橢圓”，而其逆命題是成立的，故②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示橢圓”的必要不充分條件是正確的；
③若“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜4是錯(cuò)誤命題，因?yàn)閤²-4x+3＜0得1＜x＜3，“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要條件，可得

a-3≤1 a+3≥3

解得0≤a≤4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍不是0＜a＜4，故命題不正確．
綜上，②是正確的
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握住命題所涉及的知識(shí)與方法，根據(jù)相應(yīng)的背景判斷出所給的命題的真假，熟練掌握充分條件與必要條件的定義