【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況, 市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析,得到表格:(單位:人)

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣

偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)?

(2)①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人,再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率;

②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】(1)不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣情況與性別有關(guān);

(2)①;②答案見解析.

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合列聯(lián)表計算可得可知的觀測值 ,所以不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣情況與性別有關(guān);

(2)依題意可得經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的有人,偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣的有人.則選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率為.

由題意可得,隨機變量服從二項分布,則; .

試題解析:

(1)由列聯(lián)表可知的觀測值 ,

所以不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣情況與性別有關(guān).

(2)①依題意,可知所抽取的5名女網(wǎng)民中,經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的有(人),

偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣的有(人). 

則選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率為.

②由列聯(lián)表,可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的概率為

將頻率視為概率,即從市市民中任意抽取1人,恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的市民的概率為.

由題意得,∴; .

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