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【題目】已知函數g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對數的底數）與h（x）=2lnx的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

【答案】B
【解析】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx﹣a=2lnx﹣x2在 上有解．
設f（x）=2lnx﹣x2 ， 求導得：f′（x）= ﹣2x= ，
∵ ≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點，
∵f（ ）=﹣2﹣ ，f（e）=2﹣e2 ， f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（ ），
故方程﹣a=2lnx﹣x2在 上有解等價于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．
從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]．
故選B．
由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx﹣a=2lnx﹣x2在 上有解，構造函數f（x）=2lnx﹣x2 ， 求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在D上的函數，若存在區(qū)間[m，n]D，使函數f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數f（x）是k型函數．給出下列說法：①f（x）=3﹣ 不可能是k型函數； ②若函數y=﹣ x2+x是3型函數，則m=﹣4，n=0；
③設函數f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數，則k的最小值為 ；
④若函數y= （a≠0）是1型函數，則n﹣m的最大值為 ．
下列選項正確的是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1））處的切線斜率為2，則 的最小值是（ ）
A.10
B.9
C.8
D.

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【題目】如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P.

問：
（1）折起后形成的幾何體是什么幾何體？
（2）這個幾何體共有幾個面，每個面的三角形有何特點？
（3）每個面的三角形面積為多少？

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【題目】已知f（x）=ex﹣ax﹣1．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍．

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【題目】數列{an}滿足
（1）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4
（2）猜想an的表達式，并用數學歸納法證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點P（1， ）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過坐標原點O的兩條直線EF，MN分別與橢圓C交于E，F，M，N四點，且直線OE，OM的斜率之積為﹣ ，求證：四邊形EMFN的面積為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= x3﹣ x2+bx+c，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD與等邊△ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=AD=2，F為線段EA上的點，且EA=3EF．
（I）求證：EC∥平面FBD
（Ⅱ）求多面體EFBCD的體積．

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