Question

在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使

OA

+

OB

+

OC

+

OD

=0，則點(diǎn)O為（　�。�

A．四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)

B．一組對(duì)邊中垂線的交點(diǎn)

C．一組對(duì)邊中點(diǎn)連線的中點(diǎn)

D．一組對(duì)角角平分線的交點(diǎn)

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作圖，然后由三角形法則，即可求得向量

OA

+

OB

、

OC

+

OD

的和向量，即可得出正確選項(xiàng)．

解答：解：如圖：分別取四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)E、F、G、H．
則

OA

+

OB

=2

OE

、

OC

+

OD

=2

OG

，
∵

OA

+

OB

+

OC

+

OD

=0，
∴

OA

+

OB

=-（

OC

+

OD

），
∴2

OE

=-2

OG

，∴

OE

=-

OG

，
即O是EG的中點(diǎn)，
則點(diǎn)O為一組對(duì)邊中點(diǎn)連線的中點(diǎn)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的知識(shí)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．