【題目】設函數(shù)，().

（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數(shù)am的值；

（2）關于x的方程能否有三個不同的實根？證明你的結論；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1），.（2）不可能有三個不同的實根，證明見解析. （3）

【解析】

（1）求導根據(jù)導數(shù)等于斜率，過點計算得到答案.

（2）討論，得到在至多1個實根，得到答案.

（3）不等式等價于，令，則，根據(jù)單調性得到答案.

（1），則，故，，

解得，.

（2）不可能有三個不同的實根，證明如下：

令，

如果有三個不同的實根，則至少要有三個單調區(qū)間，

則至少兩個不等實根，所以只要證明在至多1個實根，

，，

1°當時，，，∴，∴在單調遞增，∴在至多1個實根；

2°當時，，∴在單調遞增，

∴，又因為時，∴，

∴在沒有實根

綜合1°2°可知，在至多1個實根，所以得證.

（3）∵對任意恒成立，且，

∴對任意恒成立，

∴對任意恒成立，

令，

則對任意恒成立，

∵時，且，，

∴在單調遞增∴在恒成立，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）設為拋物線上任意一點（異于頂點），過做傾斜角互補的兩條直線、，交拋物線于另兩點、，記拋物線在點的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由于研究性學習的需要，中學生李華持續(xù)收集了手機“微信運動”團隊中特定20名成員每天行走的步數(shù)，其中某一天的數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754

7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850

對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：

步數(shù)分組統(tǒng)計表（設步數(shù)為）

組別

步數(shù)分組

頻數(shù)

2

10

2

（Ⅰ）寫出的值，并回答這20名“微信運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在哪個組別；

（Ⅱ）記組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為,,組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為，，試分別比較與以，與的大小；(只需寫出結論)

（Ⅲ）從上述兩個組別的數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，記這2個數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對值為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，且對任意，(s，k，l，)都有，則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.

（1）證明：正項無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列；

（2）記正項等比數(shù)列的前n項之和為，若數(shù)列是“T”數(shù)列，求數(shù)列公比的取值范圍；

（3）若數(shù)列是“T”數(shù)列，且數(shù)列的前n項之和滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，空間幾何體中，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面， ， ， 是線段上的動點.

（1）求證： ；

（2）試確定點的位置，使平面，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，求空間幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足：

對于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項公式；

②設數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項，使得它們構成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰梯形中（如圖1），，，為線段的中點，、為線段上的點，，現(xiàn)將四邊形沿折起（如圖2）

（1）求證：平面；

（2）在圖2中，若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設在上存在極大值M，證明：.

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