Question

空氣質(zhì)量指數(shù)(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，代表空氣污染越嚴(yán)重．的濃度與空氣質(zhì)量類別的關(guān)系如下表所示：

日均濃度
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

從甲城市年月份的天中隨機(jī)抽取天的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)莖葉圖如圖5所示．

（1）試估計甲城市在年月份的天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)；
（2）在甲城市這個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取個，設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）先從天的數(shù)據(jù)中找出空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，從而得到優(yōu)或良的天數(shù)的頻率，進(jìn)而求出內(nèi)空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)；（2）先確定隨機(jī)變量的可能取值，并將個監(jiān)測數(shù)據(jù)分為兩類，一類是空氣質(zhì)量為差的數(shù)據(jù)，二是空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)，利用超幾何分布的特點求出隨機(jī)變量在相應(yīng)的取值下的概率，進(jìn)而得到隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）由莖葉圖可知，甲城市在年月份隨機(jī)抽取的天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為天．所以可估計甲城市在年月份天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為天；
（2）的取值為、、，
因為，，.
所以的分布列為：
10分
所以數(shù)學(xué)期望.