【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣2或3<x≤4},B={x|x2﹣2x﹣15≤0}.求:
(1)UA;
(2)A∪B;
(3)若C={x|x>a},且B∩C=B,求a的范圍.
【答案】
(1)解:∵全集U=R,集合A={x|x<﹣2或3<x≤4},
∴UA={x|﹣2≤x≤3或x>4}
(2)解:由集合B中的不等式變形得:(x﹣5)(x+3)≤0,
解得:﹣3≤x≤5,即B={x|﹣3≤x≤5},
則A∪B={x|x≤5}
(3)解:∵B∩C=B,∴BC,
∵B={x|﹣3≤x≤5},C={x|x>a},
∴a<﹣3.
【解析】(1)由全集R及集合A,求出A的補集即可;(2)由A與B,求出兩集合的并集即可;(3)根據(jù)B∩C=B,得到B為C的子集,由B與C求出a的范圍即可.
【考點精析】認真審題,首先需要了解集合的并集運算(并集的性質:(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立),還要掌握集合的交集運算(交集的性質:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,其中,,,等邊所在平面與平面垂直.
(Ⅰ)點在棱上,且,為的重心,求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:已知函數(shù)f(x)在[m,n](m<n)上的最小值為t,若t≤m恒成立,則稱函數(shù)f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性質.例如函數(shù) 在[1,9]上就具有“DK”性質.
(1)判斷函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2在[1,2]上是否具有“DK”性質?說明理由;
(2)若g(x)=x2﹣ax+2在[a,a+1]上具有“DK”性質,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知, ,動點滿足.設動點的軌跡為.
(1)求動點的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)求動點與定點連線的斜率的最小值;
(3)設直線交軌跡于兩點,是否存在以線段為直徑的圓經過?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)討論函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;
(2)若, 恒成立,求的最大整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(log2x)=x2+2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=a2x﹣4在區(qū)間(0,2)內有兩個不相等的實根,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若, , 是互不重合的直線, , , 是互不重合的平面,給出下列命題:
①若, , ,則或;
②若, , ,則;
③若不垂直于,則不可能垂直于內的無數(shù)條直線;
④若, , , ,則且;
⑤若, , 且, , ,則, , .
其中正確的命題是__________.(填序號)
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