【題目】某運(yùn)動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下:
7 | 8 | 9 | 10 | ||
0 |
現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊,以該運(yùn)動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績,記為.
(Ⅰ)求該運(yùn)動員兩次都命中7環(huán)的概率.
(Ⅱ)求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
【答案】(I) 0.04
(II)
(III) 9.07
【解析】
本試題主要考查了獨(dú)立事件概率的乘法公式好分布列的求解,以及期望公式的的綜合運(yùn)用。
(1)中,利用兩次都命中事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式得到
(2)中,因?yàn)橛深}意可知ξ可能取值為7、8、9、10,那么分別得到各個(gè)取值的概率值,得到分布列。
(3)利用期望公式求解期望值。
解:(I)由題意知運(yùn)動員兩次射擊是相互獨(dú)立的,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到,該運(yùn)動員兩次都命中7環(huán)的概率為P=0.2×0.2=0.04
(II)ξ可能取值為7、8、9、10
P(ξ=7)=0.04 P(ξ=8)=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P(ξ=9)=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P(ξ=10)=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36
∴ξ的分布列為
∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,且,其前項(xiàng)和為,且為等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,記數(shù)列的前項(xiàng)和為.設(shè)是整數(shù),問是否存在正整數(shù),使等式成立?若存在,求出和相應(yīng)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù),分為專業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金(獎(jiǎng)金額元)、專業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金(獎(jiǎng)金額元)及專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金(獎(jiǎng)金額元),且專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖(1)是統(tǒng)計(jì)了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布直方圖,圖(2)是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間段獲得專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖.
(Ⅰ)求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù);
(Ⅱ)若周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過小時(shí)稱為“努力型”學(xué)生,否則稱為“非努力型”學(xué)生,列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)?
(Ⅲ)若以頻率作為概率,從該校任選一名學(xué)生,記該學(xué)生年獲得的專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金額為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形中,,平面平面,三角形為等邊三角形,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若平面
①求異面直線與所成角的余弦值;
②求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題:
①“若,則”的逆否命題為真命題
②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
③若為假命題,則,均為假命題
④對于命題:,,則為:,
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求的極大值;
(2)討論的單調(diào)區(qū)間;
(3)對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,且,E是SA的中點(diǎn).
(1)求證:平面BED平面SAB;
(2)求平面BED與平面SBC所成二面角(銳角)的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比,已知某海輪的最大航速為海里/小時(shí), 當(dāng)速度為海里/小時(shí)時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)元,其余費(fèi)用(無論速度如何)都是每小時(shí)元.如果甲乙兩地相距海里,則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低,它的航速應(yīng)為( )
A.海里/小時(shí)B.海里/小時(shí)
C.海里/小時(shí)D.海里/小時(shí)
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