Question

已知函數(shù)過點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)；

（2）將函數(shù)的圖像向下平移1個單位，再向右平移個單位后得到函數(shù)圖像，設(shè)函數(shù)關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，試求的解析式；

（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由條件即可解出；（2）函數(shù)向下平移1個單位得到，然后關(guān)于軸對稱得到，代入（1）式的即可得到函數(shù)的解析式；（3）設(shè)，故，將不等式在其定義域恒成立的問題，轉(zhuǎn)化二次函數(shù)在時恒成立，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解即可得到的取值范圍.

試題解析：（1）由已知， 3分

（2）向下平移個單位后再向右平移個單位后得到函數(shù)，函數(shù)關(guān)于軸對稱的函數(shù)為

6分

（3）在恒成立

設(shè)則

即：，在時恒成立 8分

令

11分

或 13分

綜合得： 14分.

考點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)圖像的平移與對稱變換；3.二次函數(shù)的最值問題.