【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC1∥平面CDB1；

(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE，由三角形中位線定理可證得DE∥AC1，從而可得AC1∥平面CDB1。（2）由DE∥AC1可得∠CED為AC1與B1C所成的角（或其補(bǔ)角），在中，可得，解三角形得，即為所求。

試題解析：

（1）證明：設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE，

∵四邊形BCC1B1為正方形，

∴ E是BC1的中點(diǎn)，

又D是AB的中點(diǎn)，

∴DE∥AC1。

又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1.

(2)解：∵DE∥AC1，

∴∠CED為AC1與B1C所成的角（或其補(bǔ)角）．

在△CED中， ，

∴。

∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)．

（Ⅰ）若是奇函數(shù)，求的值．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由．

（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對(duì)上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運(yùn)營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個(gè)用戶，按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表．

組號(hào)

年齡

訪談人數(shù)

愿意使用

1

[18，28）

4

4

2

[28，38）

9

9

3

[38，48）

16

15

4

[48，58）

15

12

5

[58，68）

6

2

（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？
（Ⅱ）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯(cuò)誤不超過1%的前提下認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)？

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計(jì)

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計(jì)

參考公式： ，其中：n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 為的中點(diǎn)，將沿折起，使間的距離為，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）

A. B. C. 1 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.

（1）求實(shí)數(shù)的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，給出以下結(jié)論： ①f（x）的解析式為f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；
②f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；
③f（x）的最大值與最小值之和等于0．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ，乙每次擊中目標(biāo)的概率為 ． （Ⅰ）記甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列幾個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①若方程有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則;

②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);

③設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱;

④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值不可能是1。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：

(1)點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)直線關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；

(3)直線l關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程．

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