【題目】某地方政府召開全面展開新舊動能轉換重大工程動員大會，動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉換重大工程．某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測一項質量指標值．若該項質量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．如圖所示的是設備改造前樣本的頻率分布直方圖．

（1）若設備改造后樣本的該項質量指標值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；

（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量標值與設備改造有關．

0

設備改造前

設備改造后

合計

合格品件數(shù)

不合格品件數(shù)

合計

附參考公式和數(shù)據(jù)：

若，則，．

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】（1）10；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與設備改造有關．

【解析】

（1）設備改造后該項質量指標服從正態(tài)分布，得，，然后，然后即可求出

（2）由設備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為，然后填表，再算出即可

解：（1）∵設備改造后該項質量指標服從正態(tài)分布，

得，，

又∵，

∴設備改造后不合格的樣本數(shù)為．

（2）由設備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為

．

得2×2列聯(lián)表如下

設備改造前

設備改造后

合計

合格品

160

190

350

不合格品

40

10

50

合計

200

200

400

，

∴有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與設備改造有關．

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，，為的中點，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的，下列說法中正確的是（ ）

A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌

C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有

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【題目】已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)有如下結論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)至少存在一個零點；③的最大值為；④若函數(shù)和圖象關于原點對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為( )

A.①③B.②③C.①④D.②④

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【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：對任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令bn＝log2an，求（n∈N*）

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【題目】下列四個結論：

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；

②某學校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；

③線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越弱；反之，線性相關性越強；

④在回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.

其中正確的結論是（ ）

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，AB＝，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點，DE⊥PA.

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【題目】在直三棱柱ABC — A1B1C1中，AB＝AC，BB1＝BC，點P，Q，R分別是棱BC，CC1，B1C1的中點．

（1）求證：A1R//平面APQ；

（2）求證：直線B1C⊥平面APQ．

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