在數(shù)列中，如果對任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列滿足，，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列．
其中所有真命題的序號是_________________．
①③

試題分析：根據(jù)新定義可知：①若數(shù)列滿足，，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列：因為，，，所以，所以，所以不成立。
②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差：因為不是常數(shù)，所以不成立；
③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列：若數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，所以是比等差數(shù)列，成立；
④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列：當和是非0常數(shù)列時，成立，其他的不一定成立。
點評：本題考查新定義的理解和運算，解決該試題的關(guān)鍵是應正確理解新定義，并結(jié)合所學知識來判定，同時注意利用列舉法判斷命題為假
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列, ，且 ．
（1）求與；
（2）求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當時，數(shù)列中的任何三項都不可能成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設為數(shù)列的前項和．求證：若任意，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項等差數(shù)列的前項和為，且滿足，．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，對于任意的，成等差數(shù)列，設數(shù)列的前項和為，且，則對任意的實數(shù)（是自然對數(shù)的底）和任意正整數(shù)，小于的最小正整數(shù)為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，其中為的前n項和．
（1）求的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中，，若存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=        ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的通項公式為，若其圖像上存在點在可行域 內(nèi)，則的取值范圍為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）設數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列且依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，求證：

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