Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點(diǎn)，x= 為y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且f（x）在（ ， ）上單調(diào)，則ω的最大值為（ ）
A.11
B.9
C.7
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x=﹣ 為f（x）的零點(diǎn)，x= 為y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸， ∴ ，即 ，（n∈N）
即ω=2n+1，（n∈N）
即ω為正奇數(shù)，
∵f（x）在（ ， ）上單調(diào)，則 ﹣ = ≤ ，
即T= ≥ ，解得：ω≤12，
當(dāng)ω=11時(shí)，﹣ +φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|≤ ，
∴φ=﹣ ，
此時(shí)f（x）在（ ， ）不單調(diào)，不滿足題意；
當(dāng)ω=9時(shí)，﹣ +φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|≤ ，
∴φ= ，
此時(shí)f（x）在（ ， ）單調(diào)，滿足題意；
故ω的最大值為9，
故選：B
根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12，結(jié)合x(chóng)=﹣ 為f（x）的零點(diǎn)，x= 為y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（ ， ）上單調(diào)，可得ω的最大值．