【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.

試估計該河流在8月份水位的中位數(shù);

1)以此頻率作為概率,試估計該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率;

2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級災(zāi)害影響,利潤為500萬元;若受1級災(zāi)害影響,則虧損100萬元;若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元.

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案:

方案

防控等級

費用(單位:萬元)

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災(zāi)害

40

方案三

防控2級災(zāi)害

100

試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

【答案】12應(yīng)選方案二.

【解析】【試題分析】中位數(shù)是左右兩邊小長方形面積為的地方.1由于乙圖中頻率分成個部分,故將水位頻率和對應(yīng)級災(zāi)害的頻率對應(yīng)起來,利用相互獨立事件概率計算公式,將發(fā)生級災(zāi)害的概率計算出來.(2)分別計算方案、方案和方案對應(yīng)的利潤分布列及數(shù)學(xué)期望,由此判斷出方案較合理.

【試題解析】

1)依據(jù)甲圖,記該河流8月份水位小于40為事件,水位在40米至50米之間為事件,水位大于50為事件,它們發(fā)生的概率分別為:

,

記該地8月份水位小于40米且發(fā)生1級災(zāi)害為事件水位在40米至50米之間且發(fā)生1級災(zāi)害為事件,水位大于50米且發(fā)生1級災(zāi)害為事件,

所以

該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害為事件.則

估計該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率為

2)以企業(yè)利潤為隨機變量,

選擇方案一,則利潤(萬元)的取值為: ,由(1)知

的分布列為

X1

500

100

1000

P

0.81

0.155

0.035

則該企業(yè)在8月份的利潤期望

(萬元).

選擇方案二,則(萬元)的取值為: ,由(1)知,

,

的分布列為:

X2

460

1040

P

0.965

0.035

則該企業(yè)在8月份的平均利潤期望(萬元)

選擇方案三,則該企業(yè)在8月份的利潤為: (萬元)由于,因此企業(yè)應(yīng)選方案二.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐,底面為菱形 ,點在線段, 的中點.

(Ⅰ)若,求證平面平面

(Ⅱ)若平面平面, 為等邊三角形,,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值;

(2)若函數(shù)不存在零點,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,直線.

(1)以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求圓和直線的交點的極坐標(biāo);

(2)若點為圓和直線交點的中點,且直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),求 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率,過左焦點F1x軸的垂線交橢圓于A兩點

Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準方程;

Ⅱ)取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P,,過P作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.若,求圓Q的標(biāo)準方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱中,為正三角形,點在棱上,且,點,分別為棱,的中點.

(1)證明:平面

(2)若,求直線與平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求證:函數(shù)有唯一零點;

(2)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),曲線在點處的切線與直線垂直.

(1)求的值;

(2)若對于任意的恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二進制規(guī)定:每個二進制數(shù)由若干個0、1組成,且最高位數(shù)字必須為1.若在二進制中,是所有位二進制數(shù)構(gòu)成的集合,對于,表示對應(yīng)位置上數(shù)字不同的位置個數(shù).例如當(dāng),,當(dāng).

(1)令,求所有滿足,且的個數(shù);

(2)給定,對于集合中的所有,求的和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案