【題目】2019年某地遭遇嚴(yán)重干旱，某鄉(xiāng)計劃向上級申請支援，為上報需水量，鄉(xiāng)長事先抽樣調(diào)查100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量（單位：t）的頻率分布表如下：

月均用水量分組

頻數(shù)

頻率

12

40

0.18

6

合計

100

1.00

（1）請完成該頻率分布表，并畫出相對應(yīng)的頻率分布直方圖.

（2）樣本的中位數(shù)是多少？

（3）已知上級將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有1200戶，請估計上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸.

【答案】（1）見解析 （2）5.2 （3）6168t.

【解析】

（1）利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出各組的頻率，即得到頻率分布直方圖，求出頻率除以組距，以其為縱坐標(biāo)，畫出頻率分布直方圖．

（2）利用中位數(shù)的左右的面積為0.5，得到數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

（3）利用平均數(shù)等于各組的面積乘以各組中點(diǎn)的坐標(biāo)得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

（1）頻率分布表與相應(yīng)的頻率分布直方圖如下：

月均用水量分組

頻數(shù)

頻率

12

0.12

24

0.24

40

0.40

18

0.18

6

0.06

合計

100

1.00

（2）設(shè)中位數(shù)為t，因?yàn)樵戮盟吭?/span>內(nèi)的頻率是，

月均用水量在內(nèi)的頻率是，

所以，則，

解得.

故樣本的中位數(shù)是5.2t.

（3）該鄉(xiāng)每戶月均用水量估計為.

因?yàn)?/span>，

所以估計上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是6168t.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，軸，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最大值.

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【題目】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)（），若，求直線的方程.

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【題目】已知直線l：

1證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)并求此點(diǎn)的坐標(biāo)；

2若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；

3若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．

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【題目】過曲線的左焦點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，延長交曲線于點(diǎn)，其中,有一個共同的焦點(diǎn)，若，則曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，，（），其中數(shù)列、都是遞增數(shù)列.

（1）若，，判斷直線與是否平行；

（2）若數(shù)列、都是正項(xiàng)等差數(shù)列，它們的公差分別為、，設(shè)四邊形的面積為（），求證：也是等差數(shù)列；

（3）若，（），，記直線的斜率為，數(shù)列前8項(xiàng)依次遞減，求滿足條件的數(shù)列的個數(shù).

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【題目】在中，點(diǎn)，角的內(nèi)角平分線所在直線的方程為邊上的高所在直線的方程為.

(Ⅰ) 求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ) 求的面積.

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【題目】如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對接而成，該封閉幾何體內(nèi)部放入一個小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50，60），[90，100]的頻數(shù)分別為8，2.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）估計本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)；

（3）在選取的樣本中，從競賽成績在分以上（含分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，求所抽取的名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．

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