某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑�，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售，當(dāng)?shù)卣畬υ擁椞禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P＝(x－40)2＋100萬元．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年都投入60萬元的銷售投資，在未來10年的前5年中，每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路，5年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售，在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q＝(60－x)2＋(60－x)萬元．問從10年的累積利潤看，該規(guī)劃方案是否可行？

答案：
解析：

　　解：在實(shí)施規(guī)劃前，由題設(shè)P＝(x－40)2＋100(萬元)，知每年只需投入40萬，即可獲得最大利潤100萬元．

　　則10年的總利潤為W1＝100×10＝1000(萬元)．

　　實(shí)施規(guī)劃后的前5年中，由題設(shè)P＝(x－40)2＋100，知每年投入30萬元時，有最大利潤Pmax＝(萬元)．

　　前5年的利潤和為×5＝(萬元)．

　　設(shè)在公路通車的后5年中，每年用x萬元投資于本地的銷售，而用剩下的(60－x)萬元用于外地區(qū)的銷售投資，則其總利潤為

　　W2＝[(x－40)2＋100]×5＋(x2＋x)×5＝－5(x－30)2＋4950．

　　當(dāng)x＝30時，[W2]max＝4950(萬元)．

　　從而10年的總利潤為＋4950(萬元)．

　　＋4950＞1000，

　　故該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價值．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：茂名市一中2007屆高三第二次調(diào)研考試試卷、數(shù)學(xué)卷(文科) 題型：044

某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑�，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售，當(dāng)?shù)卣畬υ擁椞禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每年投入x萬元，可獲得利潤萬元．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃后對該項目每年都投入60萬元的銷售投資，在未來10年的前5年中，每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路，5年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售，在外地銷售的投資收益為：每年投入x萬元，可獲利潤萬元．問從10年的累積利潤看，該規(guī)劃方案是否可行？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：解答題

某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑�，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售．一直以來，當(dāng)?shù)卣ㄟ^投資對該項特產(chǎn)的銷售進(jìn)行扶持，已知：在當(dāng)?shù)劁N售，每投入x萬元，可獲得純利潤P=-(x-40)2+100萬元(已扣除投資，下同)。當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在未來10年內(nèi)對該項目每年都投入60萬元的銷售資金，其中在前5年中，每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路。公路5年建成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲純利潤Q=(60-x)2+(60-x)萬元，問僅從這10年的累積利潤看，該規(guī)劃方案是否可行？

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