【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，極小值為.（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，極小值為

(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論分類(lèi)討論可得不存在滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)a.

試題解析：

由題意知， .

（1）由得，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

由得，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值為.

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增.

①若，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)的最小值為，顯然，故不滿(mǎn)足條件.

②若，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故函數(shù)的最小值為，即，解得，而，故不滿(mǎn)足條件.

③若，即時(shí)，函數(shù)在在上為減函數(shù)，故函數(shù)的最小值為，即，而不滿(mǎn)足條件，綜上所述，這樣的不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌汽車(chē)的店，對(duì)最近100份分期付款購(gòu)車(chē)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌汽車(chē)，若顧客分3期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分6期或9期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元；分12期付款，其利潤(rùn)為3萬(wàn)元.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

（1）若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購(gòu)車(chē)的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；

（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再?gòu)某槿〉?人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤(rùn)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面與底面垂直， 為正三角形， ， ，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)， 分別為線段上一點(diǎn)，且， .

（1）當(dāng)時(shí)，求證： 平面；

（2）試問(wèn)：直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的大小為，若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問(wèn)題，在火車(chē)站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.

（1）完成下列 列聯(lián)表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計(jì)

女性

男性

合計(jì)

（2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.

附：

參考公式：

，其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的面積可無(wú)限接近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”，利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（ ）

（參考數(shù)據(jù)： ）

A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班位女同學(xué)， 位男同學(xué)中隨機(jī)

抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析.

（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，求樣本中男生、女生人數(shù)分別是多少；

（Ⅱ）隨機(jī)抽取位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)由低到高依次為： ；物理成績(jī)由低到高依次為： ，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教.

（1）4個(gè)人分到甲學(xué)校，2個(gè)人分到乙學(xué)校，1個(gè)人分到丙學(xué)校，有多少種不同的分配方案？

（2）一所學(xué)校去4個(gè)人，另一所學(xué)校去2個(gè)人，剩下的一個(gè)學(xué)校去1個(gè)人，有多少種不同的分配方案？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案