Question

【題目】原始的蚊香出現(xiàn)在宋代.根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫的《格物粗談》記載：“端午時(shí)，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲.”如圖，為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”，畫法如下:在水平直線上取長度為1的線段，做一個(gè)等邊三角形，然后以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段的延長線于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段的延長線于點(diǎn)，以此類推，當(dāng)?shù)玫降?/span>“螺旋蚊香”與直線恰有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，“螺旋蚊香”的總長度的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)畫圓弧的規(guī)律：分別以B，C，A為圓心，抽象半徑長度的數(shù)列，明確圓弧與直線的交點(diǎn)情況，再根據(jù)當(dāng)“螺旋蚊香”與直線恰有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，若使“螺旋蚊香”的總長度最小，確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，求得最后圓弧的半徑即可.

如圖所示：

當(dāng)以B為圓心，半徑為：1，4，7，10，…除起點(diǎn)外，與直線無交點(diǎn)，①

當(dāng)以C為圓心，半徑為：2，5，8，11，…與直線有一個(gè)點(diǎn)，②

當(dāng)以A為圓心，半徑為：3，6，9，12，…除終點(diǎn)（即①的起點(diǎn)，點(diǎn)A除外）外，與直線無交點(diǎn)，③

所以當(dāng)“螺旋蚊香”與直線恰有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，若使“螺旋蚊香”的總長度最小，

則完成整數(shù)個(gè)循環(huán)，

所以以B為圓心的弧與直線只有交點(diǎn)A，以C為圓心的弧與直線10個(gè)交點(diǎn)，以A為圓心的弧與直線有10個(gè)交點(diǎn)，

即數(shù)列②有10項(xiàng)，數(shù)列③有10項(xiàng)，

所以最后一個(gè)圓弧的半徑為，

所以“螺旋蚊香”的總長度的最小值為.

故選：A