已知焦距為的雙曲線的焦點在x軸上，且過點P .
（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；
（Ⅱ）若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.
(1) ；（2）|AB|="6" 。

試題分析：(1)設雙曲線方程為（a,b＞0）
左右焦點F1、F2的坐標分別為（-2，0）（2，0）           1分
則|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，            ,3分
又c=2,b=                             5分
所以方程為                       6分
（2）直線m方程為y=x－2                        7分
聯(lián)立雙曲線及直線方程消y得2 x2 +4x-7=0                     9分
設兩交點，         x1+x2=-2,    x1x2=-3.5        10分
由弦長公式得|AB|=6                          12分
點評：中檔題，求圓錐曲線的標準方程，往往利用定義或曲線的幾何性質(zhì)，確定a,b,c,e等。涉及直線與圓錐曲線的位置關系問題，往往聯(lián)立方程組，應用韋達定理，簡化解題過程。本題直接利用弦長公式，計算較為簡便。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的焦點為F，準線與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設圓C與準線交于不同的兩點M，N.

（I）若點C的縱坐標為2，求；
（II）若，求圓C的半徑.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩焦點是橢圓上一點且是與的等差中項，則此橢圓的標準方程為               。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的對稱軸為坐標軸,焦點是（0，），（0，），又點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的頂點在坐標原點，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，
（1）寫出拋物線的標準方程 （2）求⊿ABO的面積最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，其面積為
A．B．4C．6D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2）設點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線過點，求弦的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點B（0，1），點C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點不在y軸上）.
（I）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標準方程；
（II）過點（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使為常數(shù)？若存在，求出點R的坐標與常數(shù)；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓與軸負半軸交于點，為橢圓第一象限上的點，直線交橢圓于另一點，橢圓左焦點為，連接交于點D。
（1）如果，求橢圓的離心率； 
（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為且△ABC的面積為，求橢圓的標準方程。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案