【題目】已知函數(shù),若對(duì)任意的,總存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D. 以上都不對(duì)

【答案】A

【解析】

對(duì)任意的x1∈[﹣1,2],總存在x2],使得g(x1)>f(x2),可得g(x1min>f(x2min,根據(jù)基本不等式求出f(x2min=1,再分類討論,求出g(x)min,即可求出k的范圍.

對(duì)任意的x1∈[﹣1,2],總存在x2],使得g(x1)>f(x2),

∴g(x1min>f(x2min,

∵f(x)=x2+﹣3≥2﹣3=4﹣3=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào),

∴f(x2min=1,

當(dāng)k0時(shí),g(x)=kx+2,在x∈[﹣1,2]為增函數(shù),

∴g(x)min=f(﹣1)=2﹣k,

∴2﹣k>1,解得0<k<1

當(dāng)k0時(shí),g(x)=kx+2,在x∈[﹣1,2]為減函數(shù),

∴g(x)min=f(2)=2k+2,

∴2k+2>1,解得﹣<k<0,

當(dāng)k=0時(shí),g(x)=2,21成立,

綜上所述k的取值范圍為(﹣,1)

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
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