A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，且C=2B．
（Ⅰ）求證：sinA=3sinB-4sin3B；
（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，求
AB+BC
AC
的取值范圍．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinA=sin（B+C），把C=2B代入并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系整理后，去括號合并即可得證；
（Ⅱ）由三角形ABC為銳角三角形，確定出C與B的范圍，原式利用正弦定理化簡，把C=2B，以及sinA=3sinB-4sin3B代入，整理后利用二次函數(shù)的性質(zhì)及余弦函數(shù)的值域求出范圍即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵C=2B，
∴sinA=sin（B+C）=sin（2B+B）
=sin2BcosB+cos2BsinB
=2sinBcos2B+（1-2sin2B）sinB
=2sinB（1-sin2B）+（1-2sin2B）sinB
=2sinB-2sin3B+sinB-2sin3B
=3sinB-4sin3B
則sinA=3sinB-4sin3B；
（Ⅱ）由△ABC為銳角三角形，得到0＜C＜
π
2
，0＜2B＜
π
2
，即
π
6
＜B＜
π
4
，
由正弦定理化簡得：
AB+BC
AC
=
c+a
b
=
sinC+sinA
sinB
=
sin2B+3sinB-4sin3B
sinB
=2cosB-4sin2B+3=2cosB-4（1-cos2B）+3=4（cosB+
1
4
）2-
5
4
，
當(dāng)B=
π
4
，即cosB=
2
2
時，有最小值為1+
2
；當(dāng)B=
π
6
，即cosB=
3
2
時，有最大值
3
+2，
則
AB+BC
AC
的范圍為（1+
2
，
3
+2）．
點評：此題考查了正弦定理，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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已知數(shù)列{an}是公差d不為零的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，函數(shù)f（x）=b1x2+b2x+b3的圖象在y軸上的截距為-4，其最大值為a6-
7
2
．
（Ⅰ）求a6的值；
（Ⅱ）若f（a2+a8）=f（a3+a11），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）若a2=-
7
2
，設(shè)Tn為數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和，若Tn=-
4
9
，求正整數(shù)n的值．

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已知非零向量
m
，
n
滿足，且|
m
|=|
n
|，（2
m
+
n
）•
n
=0，則
m
，
n
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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若
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x）且
a
⊥
b
，則x=
 
．

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設(shè)α，β，γ是三個不重合的平面，l是直線，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ
B、若l⊥α，l?β，則α⊥β
C、若α∥β，且l∥α，則l∥β
D、若l上存在兩點到α的距離相等，則l∥α

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已知函數(shù)f(x)=2cos(
1
2
x-
π
6
)
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若α∈[-
π
2
，
π
2
]，且f（2α）=1，求α的值；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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3
5
，且α是第三象限的角，則cos（α+
π
4
）=
 
．

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已知集合M={0，1，2}，N={x|x⊆M}，則M與N的關(guān)系正確的是（　　）
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