【題目】已知函數(shù)f(x)=bax(a,b為常數(shù)且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,8),B(3,32)
(1)試求a,b的值;
(2)若不等式( x+( x﹣m≥0在x∈(﹣∞,1]時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=bax,(其中a,b為常數(shù)且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,8),B(3,32),

解得a=2,b=4,

∴f(x)=4(2)x=2x+2


(2)解:設(shè)g(x)=( x+( x=( x+( x,

y=g(x)在R上是減函數(shù),

∴當(dāng)x≤1時,g(x)min=g(1)=

若不等式( x+( x﹣m≥0在x∈(﹣∞,1]時恒成立,

即m≤


【解析】(1)由函數(shù)f(x)=bax , (其中a,b為常數(shù)且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,8),B(3,32),知 ,由此能求出f(x).(2)設(shè)g(x)=( x+( x=( x+( x
則y=g(x)在R上是減函數(shù),故當(dāng)x≤1時,g(x)min=g(1)= .由此能求出實數(shù)m的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工藝廠有銅絲5萬米,鐵絲9萬米,準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售,已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一只花盆需要100米,鐵絲300米,設(shè)該廠用所有原來編制個花籃, 個花盆.

(Ⅰ)列出滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

(Ⅱ)若出售一個花籃可獲利300元,出售一個花盤可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù),可使得所得利潤最大,最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx,(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
(2)設(shè)g(x)=﹣ ,若不等式f(x)>g(x)對任意x∈[1,e]恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中a∈R.
(1)若a=1,f(x)的定義域為區(qū)間[0,3],求f(x)的最大值和最小值;
(2)若f(x)的定義域為區(qū)間(0,+∞),求a的取值范圍,使f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求實數(shù)的值;

(2)用定義證明函數(shù)上的單調(diào)性;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】荊州市政府為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展,將價格控制在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi),決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼.設(shè)淡水魚的市場價格為/千克,政府補貼為/千克.根據(jù)市場調(diào)查,當(dāng)時,淡水魚的市場日供應(yīng)量千克與市場日需求量千克近似滿足關(guān)系;.當(dāng)市場日供應(yīng)量與市場日需求量相等時的市場價格稱為市場平衡價格.

(1)將市場平衡價格表示為政府補貼的函數(shù),并求其定義域;

(2)為使市場平衡價格不高于10/千克,政府補貼至少為每千克多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)設(shè)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)的極值;

(2)是否存在常數(shù),使得時, 恒成立,且有唯一解,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=1+lnx﹣ ,其中k為常數(shù).
(1)若k=0,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.
(2)若k=5,求證:f(x)有且僅有兩個零點;
(3)若k為整數(shù),且當(dāng)x>2時,f(x)>0恒成立,求k的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(1)當(dāng)時,求函數(shù)上的值域;

(2)若函數(shù)上的最小值為3,求實數(shù)的取值范圍.

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