已知橢圓)的離心率,左、右焦點分別為、,點滿足:在線段的中垂線上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若斜率為)的直線軸、橢圓順次相交于點、、,且,求的取值范圍.

(Ⅰ)解法一:橢圓的離心率

,其中

橢圓的左、右焦點分別為 ,

又點在線段的中垂線上,, 

解得,   

橢圓的方程為 .   

解法二:橢圓的離心率,得,其中

橢圓的左、右焦點分別為、 ,

設(shè)線段的中點為,,

又線段的中垂線過點,,        

, 

橢圓方程為         

(Ⅱ)由題意,直線的方程為,且,  

聯(lián)立,得

,得,且        

設(shè),則有,  (

,且由題意 ,

     , 又            

,即,

,整理得,

將()代入得,,   

知上式恒成立,故直線的斜率的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•淮南二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=
1
2
,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓),過橢圓中心O作互相垂直的兩條弦AC、BD,設(shè)點A、B的離心角分別為,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(山東卷解析版) 題型:選擇題

已知橢圓的離心學(xué)率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為

(A)     (B) 

(C)     (D)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知橢圓E的下焦點為、上焦點為,其離心 率。過焦點F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點。

(1)求實數(shù)的值;  

(2)求DABOO為原點)面積的最大值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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