Question

設(shè)，
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程
（2）如果對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

（1）令，則


故 曲線在處的切線方程為 ，
即                                                  （4分）
（2），令
而，故在上 （6分）
在上恒成立在上恒成立  
即在上恒成立在上恒成立 （7分）
記，則             （8分）
下證明在上是單調(diào)減的
【 記，在上是單調(diào)減的

因此，在上是單調(diào)減的
在上是單調(diào)減的】                                       （11分）
在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即為
當(dāng)時(shí)，是增的
當(dāng)時(shí)，是減的
故 時(shí)，
，即  

（1）求導(dǎo)，代入得；（2）任意的，恒有成立，得