【題目】已知數(shù)列滿足,,其中,則稱的“生成數(shù)列”.

(1)若數(shù)列的“生成數(shù)列”是,求;

(2)若為偶數(shù),且的“生成數(shù)列”是,證明:的“生成數(shù)列”是;

(3)若為奇數(shù),且的“生成數(shù)列”是,的“生成數(shù)列”是,…,依次將數(shù)列,,,…的第項取出,構(gòu)成數(shù)列

探究:數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由.

【答案】1;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

試題(1)解:,,同理,;(2)只需按照定義證明即可,證明:為偶數(shù),將上述個等式中第2,4,6, ,個式子兩邊取倒數(shù),再將這個式子相乘得: ,因為,,所以根據(jù)生成數(shù)列的定義,數(shù)列是數(shù)列生成數(shù)列;(3)因為,所以

所以欲證成等差數(shù)列,只需證明成等差數(shù)列即可.

試題解析:(1)解:

同理,4

(寫對一個1分,總分4分)

2)證明:

7

為偶數(shù),將上述個等式中第2,4,6, ,個式子兩邊取倒數(shù),再將這個式子相乘得:

9

因為,

所以根據(jù)生成數(shù)列的定義,數(shù)列是數(shù)列生成數(shù)列10

3)證明:因為

所以

所以欲證成等差數(shù)列,只需證明成等差數(shù)列即可. 12

對于數(shù)列及其生成數(shù)列

為奇數(shù),將上述個等式中第24,6, ,個式子兩邊取倒數(shù),再將這個式子相乘得:

因為,

數(shù)列生成數(shù)列,因為

所以成對比數(shù)列.

同理可證,也成等比數(shù)列.即是等比數(shù)列.

所以成等差數(shù)列. 16

練習(xí)冊系列答案
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的表達式;

若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益(元),當發(fā)車時間間隔為多少時,單位時間的凈收益最大?

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1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)若把一顆鉆石切割成重量比為的兩顆鉆石,求價值損失的百分率;

3)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石,若兩顆鉆石的重量分別為克拉和克拉,試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析當,滿足何種關(guān)系時,價值損失的百分率最大.

(注:價值損失的百分率,在切割過程中重量損耗忽略不計)

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【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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【題目】一商場對5年來春節(jié)期間服裝類商品的優(yōu)惠金額(單位:萬元)與銷售額(單位:萬元)之間的關(guān)系進行分析研究并做了記錄,得到如下表格.

日期

2014

2015

2016

2017

2018

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

(1)畫出散點圖,并判斷服裝類商品的優(yōu)惠金額與銷售額是正相關(guān)還是負相關(guān);

(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出的回歸方程;

(3)若2019年春節(jié)期間商場預(yù)定的服裝類商品的優(yōu)惠金額為10萬元,估計該商場服裝類商品的銷售額.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知直線l方程為m+2x﹣(m+1y3m70m∈R

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2)若直線lx軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程.

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