Question

【題目】在平面直角坐標系xy中，曲線C的參數方程為為參數），在以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為。

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設直線與曲線C相交于A，B兩點，P為曲C上的一動點，求△PAB面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）將曲線C的參數方程化為普通方程，然后再化為極坐標方程即可；（2）設A，B兩點的極坐標分別為，，結合二次方程根據系數的關系及極徑的意義可求得，又由題意得△PAB中邊AB上最大的高為圓心C到直線的距離加上半徑，進而可得面積的最大值．

（1）將方程（為參數），消去參數后可得，

∴曲線C的普通方程為，

將，代入上式可得，

∴曲線C的極坐標方程為．

（2）設A，B兩點的極坐標分別為，，

由消去整理得，

根據題意可得，是方程的兩根，

∴ ，，

∴ ．

∵直線l的普通方程為，

∴圓C的圓心到直線l的距離為，

又圓C的半徑為，

∴ ．