以拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線4x+3y+2=0相交所得的弦長(zhǎng)為（　　）
A、
4
2
5
B、2
2
C、4
2
D、8
分析：根據(jù)拋物線的解析式找出p的值，進(jìn)而得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離，即為弦心距，然后由圓的半徑和弦心距，根據(jù)垂徑定理集合及勾股定理求出弦的一半，即可得到弦長(zhǎng)．
解答：解：由拋物線y=
1
4
x2，得到p=2，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即圓心（0，1），
∴圓心到直線的距離d=
|3+2|
5
=1，又圓的半徑為3，
所以該弦長(zhǎng)為2
32-12
=4
2
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．理解圓的半徑，弦心距及弦的一半構(gòu)成的直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=
2
2
，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)S（-
1
3
，0）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
；設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
2
2
；經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線段AB的長(zhǎng)等于
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•藍(lán)山縣模擬）已知點(diǎn)列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N?）順次為拋物線y=
1
4
x2上的點(diǎn)，過點(diǎn)Bn（n，bn）作拋物線y=
1
4
x2的切線交x軸于點(diǎn)An（an，0），點(diǎn)Cn（cn，0）在x軸上，且點(diǎn)An，Bn，Cn構(gòu)成以點(diǎn)Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（1）求數(shù)列{an}，{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在n使等腰三角形AnBnCn為直角三角形，若有，請(qǐng)求出n；若沒有，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{
1
an•(
3
2
+cn)
}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：
2
3
≤Sn＜
4
3
．

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