已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角θ；
（2）若
c
=t
a
+(1-t)
b
，且
b
•
c
=0，求t及|
c
|
分析：（1）根據(jù)數(shù)量積的運算對條件展開運算即可求得向量夾角；
（2）根據(jù)
b
•
c
=0建立等式，可求出t的值，然后根據(jù)模的定義可求出|
c
|的值．
解答：解 （1）∵|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
∴
a
•
b
=-6．---------------（3分）
∴cos θ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-6
4×3
=-
1
2
，-------------------------------（5分）
又0≤θ≤π，∴θ=
2π
3
．-------------------------------------（7分）
（2）
b
•
c
=
b
（t
a
+(1-t)
b
）=t
a
•
b
+（1-t）
b
2=-15t+9=0
∴t=
3
5
--------------------（10分）
∴|
c
|2=（
3
5
a
+
2
5
b
）2=
108
25
，∴|
c
|=
6
3
5
-----------（14分）
點評：本題主要考查向量數(shù)量積的運算、及向量夾角的求解，同時考查了運算求解的能力，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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