四面體ABCD中,AD與BC互相垂直,且AB+BD=AC+CD.則下列結論中錯誤的是(     )

A.若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高,則這兩條高所在直線異面

B.若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高,則這兩條高長度相等

C.AB=AC且DB=DC

D.∠DAB=∠DAC

 

【答案】

A

【解析】

試題分析:作BE⊥AD于E,連接CE,則AD⊥平面BEC,所以CE⊥AD,由題設,B與C都是在以AD為焦點的橢圓上,且BE、CE都垂直于焦距AD,即BE,CE分別是AD邊上的高,而BE,CE相交,故A錯,選A.

考點:棱錐中的線面關系.

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
2

(I)求證:AO⊥平面BCD;
(II)求點E到平面ACD的距離;
(III)求二面角A-CD-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O是△ABC內任意一點,連結AO,BO,CO并延長交對邊于A′,B′,C′,則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1,這是平面幾何中的一個命題,運用類比猜想,對于空間四面體ABCD中,若O四面體ABCD內任意點存在什么類似的命題
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在四面體ABCD中,=a, =b, =c,G為△BCD的重心,則=__________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

四面體ABCD中,以A為頂點的三條棱兩兩互相垂直,那么A在底面△BCD內的射影是這個三角形的(    )

A.外心                B.垂心                C.內心              D.重心

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知在四面體ABCD中,= a,= b,= c,G∈平面ABC.則G為△ABC的重心的充分必要條件是(a+b+c);

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