【題目】在如圖所示的直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若為正三角形，且，為上的一點(diǎn)，，求直線與直線所成角的正切值.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，.，推導(dǎo)出，從而平面.

；再推導(dǎo)出平面，進(jìn)而平面平面.由此能證明平面.（Ⅱ）推導(dǎo)出平面平面.平面取的中點(diǎn)，連接，，可得，故平面，又,可得,所以即為直線與直線所成角.，由此能求出直線與平面所成角的正切值.

試題解析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，.

在中，因?yàn)?/span>，分別為，的中點(diǎn)，所以,平面，平面，所以平面.

在矩形中，因?yàn)?/span>,分別為,的中點(diǎn)，

所以，平面，平面,所以平面.

因?yàn)?/span>，所以平面平面.

因?yàn)?/span>平面，故 平面；

（Ⅱ）因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱，所以平面平面.

連接，因?yàn)?/span>為正三角形，為中點(diǎn)，所以,所以平面，

取的中點(diǎn)，連接，，可得，故平面，

又因?yàn)?/span>,所以,

所以即為直線與直線所成角.

設(shè),在中，，.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的倍后得到曲線．試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程：

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣（a+2）lnx，其中實(shí)數(shù)a≥0．

（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在x∈[1，3]上的最值；

（2）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)，

（1）若函數(shù)過點(diǎn)且在點(diǎn)處的切線方程是，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，

都有，求實(shí)數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）

（1）若，求曲線在處的切線方程.

（2）對(duì)任意，總存在，使得（其中為的導(dǎo)數(shù)）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就2015年畢業(yè)大學(xué)生的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示.

（1）求畢業(yè)大學(xué)生月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析大學(xué)生的收入與所學(xué)專業(yè)、性別等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案