【題目】已知是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且 .

（1）數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為， 運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出關(guān)于公差與公比的方程組，解方程可得公差和公比的值，從而可得數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知， ， ．因此，利用分組求和法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式與等差數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到數(shù)列前項(xiàng)和.

試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為．

　因?yàn)?/span>，所以．解得．

又因?yàn)?/span>，所以．

所以， ， ．

（2）由（1）知， ， ．

因此

數(shù)列前項(xiàng)和為．

數(shù)列的前項(xiàng)和為．

所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)、等差等比數(shù)列的求和公式和利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見(jiàn)類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.

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（）求證： 平面．

（）求證： 平面．

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(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n<m+2的概率.

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【題目】已知的圖像可由的圖像平移得到，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有成立，且存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．

（Ⅱ）函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ，若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.

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（2）若b＝2，求△ABC的面積的最大值．

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（2）判斷直線與圓是否相切？若相切，請(qǐng)證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．

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（Ⅱ）若，求的面積．

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