Question

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[1，2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（　�。�

A. f B. f

C. f D. f

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，分析可得f（﹣x）＝f（x+2），即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，據(jù)此分析可得f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，由α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角便可得出sinα＞cosβ，從而根據(jù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)即可得出f（sinα）＞f（cosβ），即可得答案．

根據(jù)題意，定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（x），

則有f（﹣x）＝f（x+2），即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，

又由函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，則其在[0，1]上是增函數(shù)，

若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，

則α+β，則有αβ，則有sinα＞sin（β）＝cosβ，

又由函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，

則f（sinα）＞f（cosβ）；

故選：A．