【題目】設(shè)函數(shù).

            (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

            (2)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù),使不等式恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,則說明理由;

            (3)關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

            【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)(3)

            【解析】試題分析:(1)求函數(shù)的定義域、導(dǎo)函數(shù),由 可求單調(diào)區(qū)間;(2)由(1)可求函數(shù)上的單調(diào)性,進(jìn)而求最大值、最小值。由不等式恒成立,得 ,解不等式組可求m的范圍;(3)構(gòu)造函數(shù)= ,求其導(dǎo)函數(shù),進(jìn)而求單調(diào)性、最大、最小值,由關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而不等式組求實(shí)數(shù)的取值范圍.

            試題解析:(1)由得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

            .

            ,得;由,得.

            ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.

            (2)由(1)知, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.∴.

            , ,且,

            時(shí), .

            ∵不等式恒成立,

            ,

            .

            是整數(shù),∴.

            ∴存在整數(shù),使不等式恒成立.

            (3)由,得.

            , ,則, .

            ,得;由.

            上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

            ∵方程上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,

            ∴函數(shù)上各有一個(gè)零點(diǎn).

            .

            ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

            練習(xí)冊系列答案
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