【題目】當x∈[﹣2,1]時,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[﹣5,﹣3]
B.[﹣6,﹣ ]
C.[﹣6,﹣2]
D.[﹣4,﹣3]
【答案】C
【解析】解:當x=0時,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0對任意a∈R恒成立; 當0<x≤1時,ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≥ ,
令f(x)= ,則f′(x)= =﹣ (*),
當0<x≤1時,f′(x)>0,f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增,
f(x)max=f(1)=﹣6,∴a≥﹣6;
當﹣2≤x<0時,ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≤ ,
由(*)式可知,當﹣2≤x<﹣1時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當﹣1<x<0時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
f(x)min=f(﹣1)=﹣2,∴a≤﹣2;
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是﹣6≤a≤﹣2,即實數(shù)a的取值范圍是[﹣6,﹣2].
故選:C.
分x=0,0<x≤1,﹣2≤x<0三種情況進行討論,分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值即可,利用導數(shù)即可求得函數(shù)最值,注意最后要對a取交集.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)=ax2﹣(a+1)x+1
(1)解關于x的不等式f(x)>0;
(2)若對任意的a∈[﹣1,1],不等式f(x)>0恒成立,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , 是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中各項都大于1,前n項和為Sn , 且滿足an2+3an=6Sn﹣2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;
(3)求使得Tn< 對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高三年級有學生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學生的分數(shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
(2)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是 ,從B中摸出一個紅球的概率為p.
(1)從A中又放回的摸球,每次摸出一個,共摸5次 ①恰好有3次摸到紅球的概率;
②第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率.
(2)若A、B兩個袋子中的球之比為12,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是 ,求p的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的指數(shù)與當天的空氣水平可見度(單位: )的情況如表1:
該省某市2016年11月指數(shù)頻數(shù)分布如表2:
頻數(shù) | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)設,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程;
(附參考公式: ,其中, )
(2)小李在該市開了一家洗車店,經(jīng)統(tǒng)計,洗車店平均每天的收入與指數(shù)由相關關系,如表3:
日均收入(元) |
根據(jù)表3估計小李的洗車店該月份平均每天的收入.
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