下列命題：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
（2）函數(shù)cosa=0，則sina=1；
（3）函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
（4）若f（x+a）=f（a-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱．
其中錯誤的命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）
（把你認(rèn)為錯誤的命題的序號都填上）．
分析：（1）利用絕對值不等式的解集判斷；
（2）利用公式cos2α+sin2α=1求解；
（3）根據(jù)函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（b-x）的圖象關(guān)于直線x=
b-a
2
對稱；
（4）根據(jù)函數(shù)滿足f（a+x）=f（b-x），則其圖象關(guān)于直線x=
a+b
2
對稱．
解答：解：（1）由于|x-4|的最小值等于0，所以當(dāng)a≤0時，不等式|x-4|＜a的解集是空集，如果不等式|x-4|＜a的解集非空，必有a＞0，故（1）正確；
（2）由于函數(shù)cosa=0，則sina=1或-1，故（2）錯誤；
（3）因為函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（b-x）的圖象關(guān)于直線x=
b-a
2
對稱
所以函數(shù)y=f（x+2）的圖象與函數(shù)y=f（3-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，故（3）錯誤；
（4）根據(jù)函數(shù)滿足f（a+x）=f（b-x），則其圖象關(guān)于直線x=
a+b
2
對稱，
則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，故（4）正確．
故答案為 （2）（3）
點評：本題考查了不同命題的真假判斷，要求熟練掌握相關(guān)的知識點以及各知識的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出下列命題：
（1）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β；
（2）若m∥α，n∥β且m∥n，則α∥β；
（3）若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；
（4）若m⊥α，n∥β且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、給定下列命題：
（1）若一直線垂直于一個平面，則此直線垂直于平面內(nèi)所有直線；
（2）若一直線平行于一個平面，則此直線平行于平面內(nèi)無數(shù)條直線；
（3）若一直線與一個平面不垂直，則此直線與平面內(nèi)所有直線不垂直；
（4）若一直線與一個平面不平行，則此直線與平面內(nèi)所有直線不平行，其中錯誤命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
（1）“若m＞0，則方程x2+2x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題；
（2）“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；
（3）命題“?x，y∈R，如果xy=0，則x=0或y=0”的否命題是“?x，y∈R，如果xy≠0，則x≠0且y≠0”：
（4）“￢p”為真是“p∧q“為假的必要不充分條件
（5）全稱命題“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”
其中真命題的序號是
①②③⑤
①②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；
（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；
（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．
上面命題中，正確命題的個數(shù)是
2
2
  個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若a?α，b?α，a，b是異面直線，那么b∥α；（2）若a∥α且b∥α，則a∥b；
（3）若a?α，b∥α，a，b共面，那么a∥b；（4）若a⊥α且a⊥β，則α∥β．
上面命題中，所有真命題的序號是
（3）（4）
（3）（4）
．

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