Question

已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B={x|

2x-2

x+3

＜1}．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由絕對(duì)值的幾何意義求出集合A，再按照分式不等式的解法求出集合B，利用交集的含義求A∩B即可．
（2）由條件A?B，結(jié)合數(shù)軸，表示出集合A和集合B的位置，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式組求解即可．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，|x-2|＜1，即-1＜x-1＜1，解得1＜x＜3．
則A={x|1＜x＜3}．
由

2x-2

x+3

＜1，即

x-5

x+3

＜0，得-3＜x＜5．
則B={x|-3＜x＜5}．
所以A∩B={x|1＜x＜3}．
（Ⅱ）由|x-2|＜a（a＞0），得2-a＜x＜2+a．
若A?B，
則

2-a≥-3 2+a≤5 a＞0

.解得0＜a≤3．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0＜a≤3}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對(duì)值的不等式和分式不等式的求解，及集合的關(guān)系、集合的運(yùn)算問題，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想．