Question

若橢圓

x2

m

+

y2

4

=1的離心率為

1

2

，則m為

3或

16

3

．

Answer 1

分析：由于橢圓的焦點(diǎn)位置未定，故需要進(jìn)行分類討論，進(jìn)而根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求m的值．

解答：解：（1）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，
∵a=

m

，b=2，c=

m-4

，

c

a

=

m-4

m

=

1

2

，
∴m=

16

3

，
（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)
，∵a=2，b

m

，c=

4-m

，

c

a

=

4-m

2

=

1

2

∴m=3．
綜上知，則m為 3或

16

3

．
故答案為：3或

16

3

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．